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Der VIII. Abschnitt. 4?r

primae ^ et tertise (7 segueinultipucis s secuncise^lct gusrtse O seguemultiplicibug, gusli8cnngue6t bsee multiplicstio, utrnnrgue sb utrogue, veluns 6e6eiurit, vel uns segnslis flink, vel uns ex-ceciunt, 6 es flunsntur segnemnltiplicis, guse in-ter le relponäent.

Eö ist rathsam, daß man sich auch diese Vor-stellung des Kennzeichens der Proportionalität geläu-fig mache, um den Euclides selbst und andre alteGeometer desto besser zu verstehen, Indessen führtjene Vorstellung die Sache auf die einfachsten undleichtesten Grundbegriffe zurück: deswegen wird siejm folgenden auch beybehalten werden.

Die alten Geometer bedienten sich vornemlich derProportionen, und der mancherley Arten zu schließen,nach welchen man aus einer oder mehrern Proportio-nen neue herleiten kann, wenn sie mit der Auflösunggeometrischer Probleme und andern Untersuchungenbeschäftiget waren. Die vornehmsten Regeln, nachwelchen man dergleichen Blenderungen mit einer odermehrern Proportionen vornehmen kann, so daß vierneue Proportionalgrössen gefunden werden, sind im168. i6y. I?2. und >77 §. schon vorgetragen wor-den : daraus lassen sich aber noch mehrere andre Re-geln dieser Art herleiten, die man um deswillen einfür allemahl zu merken hat, weil bey den im folgen-den häufig anzustellenden Vergleichungen die Beweiseund Schlüsse dadurch sehr abgekürzt werden.

162 §.

Aus zwoen Proportionen von dieser Art^: Ä — ( 7 :0, und : K — D : wenn die

beiden nachfolgenden Glieder der ersten mir

Gz 4 den