470 Der Geometrie erster Theil.

Der VIII. Abschnitt.

Fernere Lehren von den Proportionen mitAnwendungen ans die Lehren von derProportionalität grader Linien.

i6i §.

Verhaltniß ^: 6 ist dem Verhaltniß ( 7 : vnur alsdenn gleich, wenn man versichert ist, daß

allemahl 4 > -^-8 und ^ < ^-^8 sey,

wenn 6 > —v und 0 < ist;

was auch m und -r für ganze Zahlen bezeichnen.

(164. r 6 5 §. Rech.) Dies Kennzeichen der Pro-portionalität läßt sich auch so ausdrücken: das Vershalmiß ^: L sty demVerhälcniß ( 7 : O gleich,wenn man verstcherr ist, daß allemahl

und »r^ < (rr -j- i ) L stzi,wenn ml 7 > rrO und '»(7 < (n 4-I) O ist;

' was man auch für ganze Zahlen durch,» und« verstehen will. So drückt Euclides dies Kenn-zeichen der Proportionalität aus. (klein. V. I)«ss V.)Wären die Verhältnisse rational, so ließe sich ein ra-tionaler Bruch — für den Exponenten angeben, dadann ^ — k seyn muß, wenn L— — v ist,al-

so auch — »8, wenn »i (7 — -M ist. Das allesfasset Euclides in die folgende Erklärung zusammen:In e-'äein rarione inoAnituclines clicuntni- esse priina^ aä lecunäslu et tertia ss riä guartam D; cuin

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