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Der VII. Abschnitt. 469

XXXl und KXX kleiner, als vorhin: also wird LXkleiner, (90 §.) folglich auch LX. (ivg §.)

Wenn zwo an einander liegende Seiten Xk, KO,eines regulären Polygons mit senkrechten Linien XX,

XIX halbirt werden; so schneiden diese einander imMittelpunct X des Polygons, (155. 156 §.) undXX, XXI, sind gleich groß, so wie die Entfernungenaller übrigen Seiten von X gleich groß sind. Dem-nach kann aus dem Mittelpunkt X mit dem Halb-messer XX in jedem regulären Polygon ein Kreis be-schrieben werden.

160 §.

Jedes reguläre Polygon ist jo groß als ein gojst.Dreycck, dessen Grundlinie dem Umfang desPolygons, und dessen Höhe der Entfernungder Seiten des Polygons von; Mittelpunccgleich ist.

Beweis. Es sey « die Zahl der Seitenliniendes Polygons X.KOV XX, (go Fig.) so ist der Um-fang desselben — ir KO; und wenn man die Halb-messer 6K, 00 , ziehet, so ist die Fläche des Poly-gons — » Dr. L 06 . Nun sey XX — u KO, unddes Dreyecks X1XX Höhe XXI — (?lg; ferner seyX^ - KO: so ist XLXN - L 06 . (10 5 §.) Auf

XX kann man XX — KO rr mahl auftragen, und

alsdenn nach alle Theilungspnncke O, ?, (^, u. s. w.die Linien XO, Xk, Xrch, u. s. w. ziehen; soerhellet, daßXIXX — » XlXXl sey, also auch XIX X u K 06 .

Weil nun das Polygcn ebenfalls — « K66 war, soist das Polygon — dem Dreyeck X 1 XX.