46o Der Geometrie erster Theil.

so groß als in der andern, und man findet diese Sum.me, wenn man i8o° mit der Zahl der Seitenlinienweniger 2 multiplicirt: denn es ist auch 8 --(rr — 2)2K. Demnach betragt diese Summeim Fünfeck 6k,im Sechseck 8 k,im Siebeneck 10k,

und allemahl wachst die Summe aller -Winkel umskoder 180°, wenn die Zahl der Seitenlinien umEins wachst.

i4y §.

Jede gradlinichre Figur hat wenigstensdrey hohle Winkel die Heiner als Win-kel find.

Beweis. Wenn die Figur nur zwey hohle Win-kel hätte, so wäre die Summe aller ihrer erhabenenWinkel schon grösser als (rr — 2 ) 2K, welches dem148 §. widerspricht: demnach muß die Figur we-rügstens drey hohle Winkel haben.

150 H.

wenn die Winkeln /?, (7, O, unter wel-chen die gradlinichrcn Theile einer gebroche-nen Linie einander schneiden, insge-

samt auf der Seite hohl sind, auf welcher diehohle Seite des ersten liegt; fo liegt diegrade Linie zwischen ihren Endpunctenauf eben der Seite.

Beweis. Wenn man zieht, so giebt sicheine gradlinichtc Figur, und ausser den Winkeln dergebrochenen Linie kommen nur zweene Winkel bey ^und L hinzu. Fiele nun auf der Seite, wo diehohlen Winkel liegen, so wären gewiß alle Winkelbis auf zweene, erhabene Winkel, welches nicht seyn

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