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Der VII. Abschnitt.

so verwickelt wie man will vorstellen, so ist doch ebenum deswillen unmöglich, daß ein von 4^ Winkelnverschiedenes Resultat herauskommen kann, weil diegebrochene Linie, die den Umsang der Figur ausma-chen soll, mit I' so wieder schließen muß, daß derhohle Winkel ein innerer Winkel wird.

148 H.

Die Summe aller Winkel einer jeden grad--linichrcn Figur beträgt zweymahl soviele rechteWinkel, als die Figur Seiten har, wenigervier rechten Winkeln.

Beweis. Wenn man Kürze halber die inner«Winkel der Figur, welche hier verstanden werden,mit /ä, 8, L, I), u. s. w. ihre Ergänzungen zu 2 k,oder wenn es erhabene Winkel sind, ihre'Ueberschüsseüber alt, mit «, B, F, u. s. w. bezeichnet; sohat mail

^ -ß SS — 2k^

?. ss /Z - 2K.

0-^-2«.

O ch F - 2K.

. 8 -j- k - 2k.

' I' - ^ 2k.

l und dies jederzeit sovielmahl, als die Figur Seiten-linien hat. (29 §.) Es sey also die Zahl der Sei-! tenlinien — rr, die Sinnme aller Winkel der Figur- — 8, die Summe aller Ergänzungen der hohlenWinkel —L, die Summe aller Überschüsse der er-habenen Winkel über 2K aber sey — so findet man8 ch L — ^ — 2 rrk. Es ist aber L — / — 4 k,(147 H.) also 8 4- 4K, — 2?rk., lind 8 — 2?rld —4K.

Die Summe aller Winkel solcher Figuren, diegleichviele Seitenlinien haben, ist also in der einen

so