458 Der Geometrie erster Theil.

4- essss - sskH. — 4K. Eben so hak man in der 46Fig. /Xkö — ükc -i- 4- ckke ->-rk/ 4 - — 4?<.

Gesetzt daß auch anfangs mehr erhabene Winkelnach einander folgten, wie wenn in der 46 FigurIAKLKMO? einen Theil vom Umfang der Fig. aus-machte; so könnte zwar anfangs die Summe der Ue-berfchüsfe der erhabenen Winkel die Summe der Er-gänzungen der hohlen Winkel übertreffen: allein wo-fern der hohle Winkel k/^6 ein Winkel der Figurwerden soll, so muffen nach den erhabenen Winkelnwieder hohle Winkel folgen, und die Summe ihrerErgänzungen zu a!< muß wieder grösser werden, alsdie Summe jener Uebsrschüsse der hohlen Winkel über2K. Zöge sich die gebrochene Linie noch

weiter linker Hand herum, und schlösse sie so mit k,so würde nicht der hohle Winkel sondern seine

Ergänzung zu 4kl, ein Winkel der Figur werden:deswegen muß die gebrochene Linie kALL^MOk beykk oder an einer andern Stelle wieder anfangen, sichrechter Hand herum zu ziehen, da dann bey kl, O, wie-der hohle Winkel folgen. Wenn also gleich anfangsdie Summe der Uebcrschüsse der erhabenen Winkeldie Ergänzung des ersten hohlen Winkels umden Winkel -Xk« übertrift; so wird doch vonder Summe der Ergänzungen der folgenden hohlenWinkel «ko 4 - ok/i aufs neue um den Winkelübertroffen. Nun könnten ützssnnd kl) einander schonschneiden; und wenn die Figur so schlösse, so kämenzu /Vk/o noch die Winkel 4- -ßdie mit /Xkp zusammen 4K ausmachen.

Die Abwechselung in der Folge der erhabenenund hohlen Winkel nach einander könnte noch vielmannigfaltiger seyn: allein man mag sich den Fall

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