Der VH. Abschnitt.

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Der VII. Abschnitt.

Von den vielseitigen und besonders denregulären Figuren.

147 §.

As)e»n man die Ergänzungen aller hohlenwinkclcincr gradlinichren Figur zunach der Ordnung, wie die Winkel in derFigur auf einander folgen, zusammen addirr,aber jedcsmahl, wenn ein erhabener Winkelfolgt, den Ueberschuß desselben über 2/? vonder bis dahin gefundenen Summe fubtrahirt:so ergrebr sich, daß die Summe aller Ergän-zungen der hohlen Winkel die Summe derlieber schüfe der erhabenen Winkel über 2Kum 4K übercreffen müsse, wenn anders dieFigur schliefen soll.

Beweis. Weil die Figur wenigstens einen 46.hohlen Winkel hat, (29 §.) so sey H 7 XL < 2K. 47k.Durch b ziehe man mit den Seitenlinien der Figur,wie sie nach einander in der Ordnung folgen, die pa-rallelen sinien kr, h/ ke, u. s. w. so sind dieWinkel-Xb'S-L-X«, Shr-LLS,

«ike ^ LW, eh/ ^ (88 H.) Nun ist in

der 47 Fig. >Xkö 4- Lh'c — L/X« 4- LL/Z, undweil Key L eiir erhabener Winkel folgt, so wird /Xl'^l-/XkS4.E5-c^^L/X«4-ck/Z-Oe-/. Hie-zu kommt ferner r 7 ke — LO?, und eh/ — bllx: wirdhievon ^Xh/ abgezogen, weil /XkL ein erhabener Win-kel ist; so findet man /XbS ch Lßc — rkal 4- rix«

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