Der VI. Abschnitt.

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wenn D!? > ist. Weil aber LO — bleibt,so ist d <l L6, (in §.) Auch umgekehrt: wennd < L6 ist, so bleibt LD — also ist nunDK !> ^,6, ( in §.) mithin Ob' >

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wenn zwo Sehnen einen Win- 77.

kel einschlicsssen, dessen Spitze D in der 78.Kreislinie liegt, und wenn zu dem Bogen 79k.;wisct)en den Schenkeln dieses Winkels amNurtelpuncr der Winkel ^ 6 ^ gehört: so istdoppelt so groß, als

Beweis. Man muß folgende drcy Falle unter-scheiden.

1. ) Es kann ein Schenkel ^O des Winkels vZ OVan der Peripherie durch den Mittelpunkt 0 geben,also auf ^.L fallen, da dann vermöge des 62 6. derWinkel - 2^OL ist.

2. ) Es kann der Mittelpunkt 0 innerhalb des 70pWinkels -XO8 fallen. Ziehet man nun den Durch-messer OL; so ist — 2/^OL, und LL6

- 2LVV. (r Fall.) Also ^LL -1- LLL-^LL-2(^OL-b LOL) ^-2>XOK.

z.) Es kann L ausserhalb des Winkels ^l)6 _o?fallen. Ziehet man wiederum den Durchmesser OL: ' 'soistkLL—2KOL, und/^EL —2-^OL, also KOL-/VEL^EL^ 2(LOL-^OL)-2/XOL

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,z6 §.

:Ä Wenn man die Sehne >^6 ziehet: so Heist derssj Winkel an der Peripherie ?rOK, dessen Schenkel durch! die Endpunkte und 8 der Sehne gehen, und dessenVk ! Cpihe O in den Bogen des dieser Sehne zugehori-Z6, > zm Abschnitts fallt, der Winkel irr diesem Ad-B' rarst.Mach.TH.!. Ff sch„irk

79 ^-