448 Der Geometrie erster Theil

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den. Dann aber wird eine Kreislinie aus dem Mit-telpunkt X mit dem Halbmesser XX beschrieben auchdurch X und L durchgehen.

Beweis. Weil XXL < 2X ist:» so schneidenVX und XL einander irgendwo in X. (1^2 §.) Manziehe nun XX, XX, LX: so ist XX — LX (6o §.)und aus eben der Ursache XX — XX, folglich geht dieKreislinie aus X mit dem Halbmesser XX beschrie-ben durch X und L.

Durch jede drey Puncte, dafern sie nur nicht ingrader Linie liegen, (72 H.) last sich also eine Kreisli-nie verzeichnen, und drey solche Puncte bestimmendie Grösse und Lage des Kreises.

rZ 4 §.

In einem Areise sind gleiche SehnenDL vom Mittelpuncc (7 gleichweit entfernt;und umgekehrt: vomNurcelpunct gleichweicentfernte Sehnen find gleich groß.

Don ungleichen Sehnen XlL, DL liegt diegrossere DL naher beym Mirrelpunct, als dieklcmere^M; und umgekehrt: EineSehne DL,die dem Mirrclpuncr naher liegt, ist grosser,als eine entferntere

Beweis. Wenn L6, LXl die Entfernungen dergleich grossen Sehnen XX, OX, von L sind: so istXL — 4XX, und Ott — 4OX. Man ziehe LX,LO: so hat man in den rechtwinklichten DreyeckenXLO, VLtt, XL — Ott, LX —LO, also L6— Ltt. (?8§.) Auch umgekehrt: wenn L6 —Lttist, so bleibt LX - LO, also ist X6 - Ott, (78 §.)folglich XX - OX.

Wenn aber LX die Entfernung der Sehne Ostvon (7 ist: so hat man 1 )X — ^OX, also OX > XL,

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