442 Der Geometrie erster Theil.

die Zahl der Grade des Bogens nicht die Lange des ^Bogens im Langenmaaß an, sondern vielmehr in ^Theilen seiner Peripherie. ,

Weil zum grossem Halbmesser eine grössere Pe- ^ripherie als zur kleinern gehört, so werden auch die ^

Grade und gleichnahmigen Theile der Grade grösser, rEwenn man einen grossem Halbmesser nimmt, undkleiner, wenn man den Halbmesser kleiner nimmt.

Allein dieser Umstand kommt nur in Betrachtung,wenn von der Lange der Bogen an sich die Frage ist, ' ^

nicht wenn die Bogen als Maasse der Winkel ge- ^braucht werden. Zwey Bogen bdl, 0? mit ver-schiedenen Halbmessern zwischen den Schenkeln desWinkels beschrieben fassen gleichviele Grade und s« BTheile der Grads ihrer Peripherien, weil sie gegen W»!ihre Peripherien einerlei) Verhältnis; haben. (124 §.) »«

Und wenn die Bogen 0 ?, zwar mit verschiede-nen Halbmessern verzeichnet sind, aber gleichviele0 )rade und Theile der Grade ihrer Peripherien fas-sen, nnthin gegen ihre Peripherien einerlei) Verhält- hiwniß haben; so sind die Winkel L^l', gleichgroß. (124 §.) sm

127 §.

wenn die Sehne eines Bogens dem Halb?messer der dazu gehörigen Peripherie gleich ^ist; so fastet der Bogen 60 Grade. ^

Beweis. Wenn die Sehne bkk dem Halbmes- §sergleich ist, so ist auch mithinder

Winkel kl — 6o^, (ng §.) also fasset der Bo-gen hll 6o Grade von seiner Peripherie.

Ein solcher Bogen inacht den sechsten Theil derPeripherie aus, und man kann vermittelst des ^

Halb-