Der V. Abschnitt. 437

! so theilt man auch den Quadranten k6 in drey glei-cheTheile.

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121 §.

In emerley Kreise, oder auch verschiede-nen Kreisen, die gleiche Halbmesser haben,'gehören gleiche Bogen zu gleichen Sehnen,und umgekehrt.

Derjenige von den beydcn zu einerleySehne gehörigen Bogen wachst mit seinerSehne, der kleiner ist, als die halbe Periphe-rie, der andre nimmt ab, wenn die Sehnewachst; und umgekehrt: die Sehne wachstmit demjenigen Bogen der kleiner als die halbePeripherie ist.

Beweis. Wenn die Sehne — VV ist, undman zieht die Halbmesser Oä, LH, kV, kV; so ha-

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ben die Dreyecke ^L!>, vkk, gleiche Winkel, (65 §.)also ist^LK-vkk, mithin der Bog. ?.OK-v»k.

(119 §.) Wenn umgekehrt der Bog. ^(16 — vklvist, so ist der Winkel ^06 — vkk, (119 §.)also — vk. ( 60 §.) Wenn ferner vv > Lkist, so ist vkv > (64 H.) also vklv > ^66:

(119 §.) und wenn vklv > ^63 ist, so ist vkK> 4 Lö, (ii9§.)alsovX>4k. (64§.)

122 §.

Die Theilung eines Bogens in gleiche Theilewürde also darauf ankommen, daß man aus derSehne des gegebenen Bogens die Sehne eines jedenaliquoten Theils von ihm finden könnte: vermittelstdieser Sehne ließen sich alsdenn die Theilungspunccedes Bogens finden. Soll nemlich von v ans ein 75h,Bogen auf der Peripherie abgeschnitten werden, wozueine Sehne von- gegebener lange gehört, die aber

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