4z6 Der Geometrie erster Theil.

Auch umgekehrt: wenn man sonst weis, daß derBogen ein Quadrant, grösser oder kleiner als einQuadrant von seiner Peripherie sey; so ist der Win-kel im ersten Fall ein rechter, im zweyten ein stum-pfer, und im dritten Fall ein spitzer Winkel.

74k. Könnte man einen Winkel ^ 68 in eine gegebeneAnzahl gleicher Theile eintheilen; so würden die LinienLI), Lk, Lk, 66, welche den Winkel theilen, denBogen ^6 zwischen seinen Schenkeln in eben sovielegleiche Bogen theilen. Ein solcher Bogen wird alsohalbirt, wenn man den Winkel halbirt, (69 §.)und jeder Durchmesser, der seine Sehne senkrechthalbirt, halbirt beyde dazu gehörige Bogen. (70 §.)

Umgekehrt: Ein Durchmesser kk, (7z Fig.)der einen Bogen tVk8 halbirt, halbirt auch den Win-kel am Mittelpunkt LL8, mithin halbirt er zugleichdie Sehne t^8 senkrecht. (70 §.) Wenn also ^8611parallele Sehnen sind, so sind die dazwischen liegendeBogen t^6, 8 HI, gleich groß. Weil nemlich 6k— klk, — 8k ist, so hat man 6k — ^k — klk-8k, d.i. ^6-8».

Wäre ein Kreisbogen ^6 (74 Fig.) zwischenden Schenkeln des Winkels ^68 bey O, k, k, 0, ingleiche Theile getheilt, so würden die Linien von derSpitze des Winkels L durch die Theilungöpunctedes Bogens gezogen den Winkel t^L8 in ebep so vielegleiche Winkel theilen.

Ein rechter Winkel 8^6 wird in drey gleiche72k. getheilt, wenn man über einen seiner Schen-kel ein gleichseitiges Dreyeck ^6K verzeichnet. Dennalsdenn ist 6KX - also 8äk - ^8., undman kann nach dem 69 §. halbiren. Eben

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