424 Der Geometrie erster Theil.

109 §.

. wenn in einem Dreyeck ^-^(7, 8(7- —

4 ^L- ist: so ist der Winkel der Ege-genüber stehet, ein rechter Winkel.

Beweib. Man sehe 41) auf 4K senkrecht, undmache 41)—40, ziehekl): so istkl)-—4k-441)-s 108 §.) - 4K- 4 ^L- - KL-, also KI) - KO ,(lO 2 §.) Demnach paßt das Dreyeck 4M auf ^ KOund es ist der Winkel K/Vl) — K4L — L. (65 H.).

Wenn also in.einem Dreyeck aör, -e- < aL- 4«er ist: so ist der Winkel a spih. Denn im Dreyeck4K0, worin 4L — nS, 4L — ae, und KL- -4K-4 ) 0 - — a/i- 4 ae- gemacht worden, ist 4 — L.Weil nun är- -< KL-, folglich äe < KL: so ista <4, ( 6 z §.) also a < k.. ?luf ähnliche Art erhellet,wenn ör- > aä- 4 «,e- ist, daß 4 stumpfseyn müsse.

Ho H.

Es sind die Seiten zweyer Duadrate gege-ben: man soll die Seite eines Duadrats su-chen, welches der Summe, oder Oer Differenzder vorigen gleich ist.

Aust. Man verzeichne einen rechten Winkel 4.(74 tz.) Dascrn nun 1 ) und k die Seiten der gege-benen Quadrate sind, deren Summe gesucht wird:so mache man Hk — I), 4L — k, lind ziehe KL: soist KL- — 4K- 4 äL- — D- 4 L-. Sind k lind kdie Seiten der gegebenen Quadrate, deren Differenzgesucht wird: so nehme man 4L — der kleinern Sei-te k, und mit dem Halbmesser b verzeichne man ausL einen Kreis, welcher den andern Schenkel des rech-ten Winkels 4 schneidet. (79 §.) Ist nun k einDurchschnittspunct, so ist 4L die gesuchte Seite.

Denn