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Der IV. Abschnitt. 42z

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die gegenüberstehende Seite des Quadrats OK in k:so ist kk sowohl als OK ein Rechteck. Man ziehe AKund 00 : so ist > l' — 2/VKK und /VI) — 2DLO.(io; H.) 'Aber der Winkel Aki) —k — 06 k, alsoAKO 4- AKO - OLK -j- AKO, oder OLO - ALK;ferner OL — AL, und LO — Lk, also das DreyeckAkk - OLO, (6o H.) und 2ALK - -OLO, folg-lich das Rechteck kk — dein Quadrat AI). Eben soerhellet, daß das Rechteck OK — 2A0KI, und dasQuadrat AK — 2 LOK, A 0 K 1 aber —KOK, mit-hin das Rechteck OK— Quadr. AK sty. Demnach istKk -!- OK - OK - Av ch AK.

Dieser Lehrsatz Heist von dem Erfinder der Pytha-gorische Lehrsatz, und wird in der Folge oft gebrauchtwerden. Weil es etwas leichtes ist, sich über jedergraben Linie ein Quadrat vorzustellen; so pflegt mandie Quadrate nicht allemahl ausdrücklich in den Fi-guren zu zeichnen, vielmehr in der Ausübung sichfolgender Verkürzung zu bedienen. Wenn über einergraben Linie AL ein Quadrat stehen sollte, das nichtausdrücklich gezeichnet ist; so setzt man an den Buch-staben, die diese Linie bezeichnen, oberwartö rechterHand den Buchstab 7, auf diese Art AM: so wärein der 67 Fig. ALS — AO, AOs i^AK, KOS — OK.Vermöge dieser verkürzten Ausdrücke last sich derPythagorische Lehrsatz so ausdrücken: In einem beyA rechtwinklichen Dreyeck ALO ist LL- — Akz 4-AOs.'

Es folgt hieraus, daß LOS —ALS — ALs sey, dasHeist: Im rechtwinklichten Dreyeck ist das Quadrateines jeden Catheti gleich der Differenz des Quadratsdes andern Earheki vom Quadrat der Hypothennse.

Dd 4 ivg§.