422 Der Geometrie erster Theil.

kill und OOl einander in lll schneiden, und ryan er-halt das Parallelogramm llOlill. Ferner ziehe manin'demselben die Diagonallinie welche Oll in lschneidet, durch I aber IX mit Lll parallel; so wer-den l»ll und OLL von III in ll und ll geschnitten, undman erhalt das Parallelogramm llOllll,, worin1)6 die verlangte Lange hat. Aber auch eben diesParallelogramm ist dem vorigen Ol-llll gleich.

Beweis. Es ist nemlich das Dreyeck lllLI- und das Dreneck llbl-l - llOLL, (yy §.)also llttl - KM - lllLI - 80», oder das ViereckLlllll ^ llOlll. Ferner ist Olli - lllll, also llllkl— Olli — KOllI — llllj, oder das ParallelogrammDlll ll - liOlll..

Aus dem zuletzt beygefügten Beweise folgt derallgemeine Satz: Wenn durch einen Punct 6 in derDiagonallinie i l! eines Parallelogramms llllllll zwograde Linien 00 , llll mit den Seiten des Parallelo-gramms parallel gezogen werden, die es in vier an-dre Parallelogramme theilen; so sind von den letz-tem diejenigen beyden, durch welche die Diagonalliniedes ganzen nicht durchgehet, gleich groß.

log §.

67 ^- N>enn aufden dreyen Seiten ^0, ^0eiiws bey ^ recs-rwinkirchten Drcyecks(Quadrate verzeuPner sind; so ist das Qua-drat OL auf der Hyporhenust so groß, als dieSumme der (Quadrate -j- auf denPerpendicu'ar-Senen.

Beweis. Weil ll^LL — K — 0^0 ist, so liegtAO mit ^llund /LILI mit /LL in grader Linie. (22 §.)Ans der Spitze des rechten Winkels ?v, scy auf-er Hypothenuse LO senkrecht gezogen, und stl)neide

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