4i6 Der Geometrie erster Theil.

(28 §. Rech.) In jedem Viereck aber ist /X 4 - /X604 - 0 4 - >X1)0 — 4 K (96 H.) wenn also /X — 0und /X60 — /XI)0 ist, so hat man 2 .X 4 - 2 /X 8 O

— 48, und -X 4- X 60 — 28, folglich auch X 4-/X 1)0 — 28, und es ist >XI) 44 8 / so wie^8 cks 01 ).

99 §-

In jedem Parallelogramm ;:>?d i - cntge-Iengestc;ren Seiten gleich; und t!!r,.;ekei-rt:ein Viereck, worin jede zwo c, rgegengejetzreSeiten gleict) sind, ist ein parallelostr min.

Beweis. Wenn /X601) ein Parallelogrammist, und man ziehet die Diagonallinie 81); so ist inden Dreyecken/X61), und 081) der Winkel/XO 8

— 1)60, und /X81) — 81)0. (86 §.) Da nunauch 8 O —81) ist; so ist -X 6 — 01), und /XI)

— 80. ( 89 ^.) Wenn abep in dem Viereck-X601)die Seite /X 8 — 01) und /XI) — 60 ist; so ist über-den: 61) — 81). Folglich in den Dreyecken /X 8 I),und 81)0 der Winkel >XI )6 ^ 1)80, also /XI) cks80, überdem /X81) — 81)0, (65 §.) mithinauch/X 6 chs 01). ( 8 o§.).

Jedes Parallelogramm wird vermittelst derDia-gonallinie in zwey Dreyecke getheilt, die'gleich grosseSeiten und Winkel, also auch eine gleiche Flachehaben: und wenn in einem Parallelogramm /X80i)zwo Seiten -X 8 , 01), die einen Winkel -X einschlies-sen, gleich groß sind; so sind alle Seiten gleich groß.

100 §.

Wenn ein Winkel eines Parallelogramms einrechter Winkel ist, so sind die übrigen alle auch rechteWinkel, und das Parallelogramm heißt alödenn einRechteck. Wofern dagegen ein Winkel des Pa"

rallelo--