Z94 Der Geometrie erster Theil.

des vorigen, wiederum kein neuer Durchschnittspunck.Demnach kann es überhaupt nicht mehr als zweeneDurchschnittSpuncte geben.

67 H.

» 5^. Es sind drey grade LiitLen «, A -/ gegeben,

man soll an der gegebenen Linie eiir Drey-eck setzen, dessen eine Seite — « ist, und sichauf dieser Linie von>^ nach t? erstrecket. Vonden übrigen beyden Seiten aber soll die, sodurch ^ gehet — /?, und die, so durch das an-dre Ende der Grundlinie gehet — seyn, vor-ausgesetzt, daß jede zweene dieser Linien, «,A-/zusammen grösser als die dritte sind.

Aufl. Dian mache /tk — «, (42 H.) und ver-zeichne mit dem Halbmesser — /Z aus dem Mittel-punkt mit dem Halbmesser — aber aus k einenKreis: so werden beyde Kreislinien einander schnei-den, und es wird auf jeder Seite von einDurch-schnittSpunct fallen. Sind L und v diese Puncte:so kann man und k(^, oder auch i^v und KV zie-hen, und man hat in beyden Fällen ein Dreyeckoder ^Vvl'>, wie es verlangt worden.

Beweis. Daß oder/VV — /Z, und KL oderKV — sey, erhellet aus dem Z4 §, und daß beydeKreise einander gewiß schneiden, wenn jede zwo vonden gegebenen iinien «, A, -y, zusaiumen grösser, alsdie dritte sind, ergiebt sich aus dem 42 §.

Wenn zwo von den gegebenen Seiten -8 und </gleich groß sind: so erhält man auf der gegebenenGrundlinie äl> ein gleichschcnklichkeö Dreyeck, dadenn jeder Schenkel /3 oder -y grösser, als die halbeGrundlinie seyn muß. Sind aber alle drey gegebeneSeiten gleichgroß: so wird das Dreyeck gleichseitig,

welches