Z90 Der Geometrie erster Theil.

wird; so ist der äussere Winkel ^(7 doppeltso groß, als jeder von den Winkeln an derGrundlinie Kl 7 .

Beweis. Es ist Hi^O —/^ 80 -h ^ 06 , (;6§.)lind ^60 — 7 ^ 08 , folglich 17^0 — 2^,80 — 2^08.

Umgekehrt also ist jeder Winkel an der Grund-linie halb so groß, als der äussere Winkel an derSpitze der Grundlinie gegen über.

6z §.

Zweene Winkel, welche im Drcyeck zwoenUngleichen Seiten gegenüber stehen, stnd un-gleich groß, und zwar stehet der grösserewmkei der grössern Seite, dev kleinere aberder kleinern entgegen.

yr. Beweis. Wenn im Drcyeck ^80 die Seite^0 > ^8 ist; so sey ^0 - /^8, (i 2 §. Rech.) undman ziehe 80 : so ist der Winkel ^V 80 — Xk)8.( 61 §.) Aber -X 80 > ^8O, also ^60 > /VV8.Da nun ^08 >0, (56 H.) so ist ^80 > O.(izH. Rechenk.)

wenn also ein Dreycck zweene gleicheWinkel hat, so bar es auch zwo gleiche gegenüber stehende Seiten. Denn wenn die Seitenungleich waren, so waren vermöge des bewiesenenSatzes die gegenüber stehenden Winkel ungleich.

Ein Dreyeck, das drep gleich grosse Win-kel har, ist gleichseitig. Sind aber zweene Win-kel im Dreoeck ungleich groß; so steht dem grössernWinkel die grössere Seite, und dem kleinern Winkeldie kleinere Seite entgegen. Denn ist der Winkel^80 >0: so kann nicht ^0 — ,^X8 senn, weil sonst>^80 —.0 wäre. (61 H.) Es kann auch nicht< ?U> jchn, weil sonst< L seyn nrüste, wie

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