386 Der Geometrie erster Theil.

Dreyech ihm gegenüber stehenden IVinkek^Lst- gleich.

Beweis. Jeder Winkel im Dreyeck, also auchML, ist kleiner als 28., also muß es möglich seyn,durch L eine grade Linie L? so zu ziehen, daß derWinkel OL? — ^8L werde. Ware OL? < ^V8L,so könnte sich L? um L gegeu L?) und L6 zu drehen,und solchergestalt würde OL? bis zu 28 wachsen:also muß L? in eine solche Lage kommen können, daßOL? — ML wird. Es sey also OL? - ^L8L,so haben L? lind 8^ einerlei, Lage, ( ;z §.) mithinkönnen L? und 8/^ einander nicht schneiden, (52 §.)also muß OL? < OL/V seyn. Denn wäre OL?^ OL^, so fiele L? mit L/^ zusammen (18 H.)und ^8 würde von L? geschnitten. Ware OL?> OL^,, so fiele L? in die Fläche des DreyeckS^6L, und M würde von L? geschnitten, (zi §.)Diesemnach ist OL? < OLM Wenn nun /^L nach6 und ?L nach ?I verlängert wird; so ist der Win-kel OLL — 8M, weil L? uiid ^8 einerlei) Lagehaben. (z z§.) Ueberdem ist OLO-^^L?, (26 §.)also auch ^L? — 8^L. Vorhin war OL? — ^8L,Mithin ist ?tL? st- OL? — 8^L st- ^8L, oderMO - 8^L ^6L.

57 §.

In jedem gradlinichren Dreyeck ist dieSumme aller dreyer LVinkel zweenen rechtenWinkeln gleich.

26?. Beweis. Wenn eine Seite 8L des Dreyecks^8L nach O verlängert wird, so ist MO st- M8-^28 (22 §.) und MO — ML st- LM, als»ML st- ÜM st- ^LL -- 28.

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