Z82 Der Geometrie erster Theil.

so groß ist, als die Differenz ihrer Halb-messer.

Beweis. Die grade Linie durch die Mittelpuncte A und 3 wird von dem aus A beschriebenenKreise wiederum in L und k geschnitten, und als-denn ist 36 — r ^6 — A3. Wenn also des um 3beschriebenen Kreises Halbmesser —, gesetzt wird,so ist vermöge der Voraussetzung A 6 - - — A3, alsoauch A3 4 - — A 6 , und ^ — /^6 — A3; folglich36 — und der um 3 beschriebene Kreis gehtdurch 6 . Ausser 6 können beyde Kreise keinen PunetIk gemein haben, weil sonst A3 4 - 3kk grosser alsAlk, also A3 > Akk — kkkk wäre, gegen die Vor-anssetzung. UebrigenS liegt jeder Punct k des um 3mit dem kleinern Halbmesser beschriebenen Kreisesinnerhalb der Fläche des andern; weil Ab < A3ss- 3k, und 3k - 36, also Ak < A3 4 - 36, oderAb < A 6 ist.

49 §.

18. DieMirrelpuncre ^ und^ zweenerRreift,19k. die einander berühren, liegen mir dem Be-rührungspuncr in grader Linie.

Beweis. Wenn kk der BerührungSpunct wäre,und A3 verlängert nicht durch bk liefe; so könnte manAkk und 3kk ziehen, und dadurch ein Dreyeck A3lkzuwege bringen. Alsdenn wäre die Entfernung derMittelpuncte A3 kleiner als die Stimme der Halb-messer Äkk -h 3ki; auch wäre jeder Halbmesser Akkkleiner als die Summe der Entfernung der Mittel-puncte A3 und des andern Halbmessers: mithinS .schnitten die Kreise einander, (42 §.) gegen dieVoraussetzung.

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