Der II. Abschnitt. M

entweder ganz ausserhalb oder ganz innerhalb desandern fällt. Im ersten Fall berührt einer den an-dern von aussen, im andern Fall von innen.

Dergleichen Kreislinien sind also allemahl Eccen-trisch (44 §), und die Berührung kann nur in einemPuncte geschehen. Denn gäbe es in beyden zweenegemeinschaftliche Puncte; so schnitten die Kreise ein-ander. (45 §«)

47 §>

Zweene Rreise berühren einander von aus r 8^«sen, wenn die Entfernung ihrer NArrelpuncresö groß ist, als die Summe ihrer Halbmesser.

Beweis. Wenn A und li die Mittelpunkte sind,so schneidet der aus A beschriebene Kreis die gradeLinie AL in zweenen Puncten L und L (z6 §.).Alsdenn istLL — AL — AL, und wenn des um Lbeschriebenen Kreises Halbmesser — ^ gesetzt wird;so ist vermöge der Voraussetzung AL 4- — AL,

also auch » — AL — AL, folglich LL —,, und derumL beschriebene Kreis geht durch 0 . Aber ausserL haben sie keinen Punct gemein. Denn es sey k 4noch ein andrer Punct in beyden Kreislinien ausser-halb der Linie AL: so kan man AL 4 und Lbl ziehen, undes wird AI 46 ein Dreyeck, worin Al 4 4- LI 4 > Aliist (Z2 §.) Also wäre die Summe der Halbmes-ser grösser, als die Entfernung der Mittelpunkte^ ge-gen die Voraussetzung. UebrigenS liegt jeder Punct kdes um k beschriebenen Kreises ausserhalb des andern;weil A? 4- Lk >- Ali, oder Ak 4- L? > AL 4 - LL,undLk —LL, mithin AL > AL ist.

48 §-

Zweene B reise berühren einander von in- ,9?,nen, wenn dieEnrfernung ihrer ilsirrelpuncre

so