Der H. Abschnitt. 379

messer kleiner ist, als die Summe der Distanzder Mittelpunkte und des Halbmessers desandern Rreises.

Beweis, Jeder Kreis schneidet die grade LinieAll zweymahl, und nicht mehr, (z6 §.) der eine inI' und 6, der andre in k lind ll: alsdenn aber istklk des um ^ beschriebenen Kreises Durchmesser,und dieser Durchmesser liegt ganz in der Fläche desdazu gehörigen Kreises. Ferner ist vermöge der Vor-aussetzung AK < Ak) 4- llk, also All - kk < Ak>,oder Ak < Ak: mithin liegt k in der Flache des umA beschriebenen Kreises. Ueberdem Ak Ak-sill6,vermöge der Voraussetzung, oder A6 > Ak: folg-lich liegt 0 ausserhalb des Kreises LkOkl (zz §.)und beyde Kreise schneiden einander (41 §.).

4g §.

Kreislinien und Ixreisflacben stnd gleich r6k.groß, wenn ihre Halbmesser gleich groß stnd.

Beweis. Wenn man die eine Kreisfläche so aufdie andre legt, daß beyde Mittelpunkte zusammenfal-len; so fallt in die Augen, daß auch beyde Periphe-rien auf einander fallen müssen. Sind LA, kl)ein Paar Halbmesser: so sey der Winkel kkv-^llLA.

-Man lege k auf 0 und kl) auf LA: so fallt k> inA, und kk in Lk, imgleichen k in ll (18 §). Dem-nach fallt jeder Punct der einen Peripherie auf einenzugehörigen Punct der andern, und die Kreisliniensowohl, als die Kreisflächen passen auf einander(16 §.).

44 ,

Kreislinien, die mit verschiedenen Halbmessern 17k.LA, Lk. aus einerlei) Mittelpunkt L beschrieben sind,heißen Loucemrische Rrerfe, so wie alle Kreise,

die