258 Der Geometrie erster Theil.

i8 §.

^ Ueberhaupk zu sagen, läßt sich dieser Sah nichtumkehren: es ist falsch / daß alle ausgedehnte Grös-sen, die gleich groß sind, auch auf einander passenmüssen. Wenn aber bloö von graden Linien undWinkeln die Rede ist; so ist der Saß auch umgekehrtallgemein wahr, welches folgende Säße beweisen:

Wenn eine grade Linie d auf eine ander nicht" paßt; so i stell bl entweder kleiner oder grösser, alsLegt man nemlich L auf und d auf d>, so decktLbl entweder nur einen Theil von /V6, da danndl < ist, (i 2 §. Rechenk.) oder bl fällt über ?»hinaus, und so deckt ein Theil von d die ganze LinieXlk, daß also nun d > /Vlk ist, (12 §. Rechenk.)

Wenn ein Winkel bllvl in einen andern 6/VO nichtpaßt; so ist wiederum kld entweder kleiner odergrösser, alsd.L. Legt man b) aus G und 1)ck auf^(ll; so fällt Dbl entweder zwischen und .>6,

5.6?.und so ist bllk)? < 6/>(l: oder k)bl fällt überhinaus, in wie in der 6 Figur, da dann blvk> 6/^c ist.

Gleich grosse grade Linien und gleich gros-se gradlinichrc slVnikel müssen also nothwen-dig auf einander passen; denn paßte die eine Linienicht auf der andern, und der eine Winkel nicht ansdem andern: so wäre die eine Linie entweder kleiner,oder grösser, und der eine Winkel entweder kleiner,oder grösser, als der andre, welches nicht seyn kann,da beyde gleich groß seyn sollen.

,19 §-

7k)'A. Wenn man einen Schenkel eines Winkelsdurch seine Spitze D nach k verlängert, sokommen zwecne Winkel, dW und d-L, heraus,

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