292 Anfangsgründe der Rechenkunst.

men, und in dem berechneten Exempel gehört siewürklich nur zu den Hunderttausendtheilen. Wennnun die gegebene Zahl ausser den vier höchsten Zif.fern noch vier andre hat, die man als Decimaltheilebetrachtet, so gehört die niedrigste zu den Zehntau-sendtheilen; und wenn damit die höchste Ziffer jenerDifferenz multiplicirt wird, so giebt das zum Pro»duck Hundertmillionen. Theile: also kann die höchsteZiffer dieses Products nur höchstens noch in die sie-bente Decimalstelle kommen. Kömmt zur gegebe-nen Zahl die neunte Ziffer hinzu, so kann das Pro-duct dieser Ziffer in die höchste Ziffer jener Differenzhöchstens Tausendmillionen-Theile geben, und diehöchste Ziffer kömmt höchstens in die achte Decimal-stelle. Demnach müssen die Logarithmen auf mehrdenn sieben Decimalstellen berechnet'seyn, wenn derGebrauch dieses Verfahrens nicht auf Zahlen vonhöchstens acht Ziffern eingeschränkt seyn sollte.

Weil alle Logarithmen in den Tafeln in Zehn-milliontheilen ausgedrückt sind; so weis man ein fürallemahl, daß die Ziffern, welche dadurch gefundenwerden, daß man die nächkleinern Logarithmen vomnächstgröffern abzieht, Zehnmilliontheile bedeuten:deswegen bedarf es dessen nicht, daß man die Nullenbis zur Stelle der Einer voran sehe: man kann mitder so gefundenen Differenz wahrend der Rechnungeben so umgehen, als wenn es eine ganze Zahl wäre:Was alsdenn die Rechnung zur vierten Zahl unterder Form einer ganzen Zahl giebt, davon weis manohnehin, daß es Zehnmilliontheile sind, die man zuDecimalstellen des nächstkleinern Logarithmen, alswenn auch das ganze Zahlen wären, zu addirt: dennauf die Kennziffer Rücksicht zu nehmen, hat man

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