280 Anfangsgvünde der Rechenkunst.

Zahl ist. Ware dagegen kl eine Irrationalzahl, sowäre es nicht unmöglich für » und m ein Paar Zah-len zu finden, die der Voraussetzung kl — ^10" einGenüge leisten.

Es sey kl eine andre Irrationalzahl, welche dievorige kl um eine Differenz v übertrift, die in Ver-gleichung mit kl sehr klein ist, so hat man Kl — kl

ff- v - N ^i ff- , also /kl - / kl ff.

i ff- (226 §.) Weil nun/^i ff-

verschwinden würde, wenn v — 0 würde, (227 §.)

und weil / s i ff- — 1 allererst — i werden könnte,wenn v — 9kl würde; so muß auch /k i ff- ^

ein sehr kleiner Bruch seyn, wenn eö — ist. Kann

man alödenn die Logarithmen von kl und kl in De-cimalbrüchen auödrücken, so müssen desto mehrerevon den hohem Ziffern dieser Logarithmen mit einan-der Übereinkommen, je kleiner v in Vergleichung mitkl ist. Fällt überdem alsdenn zwischen kl und kleine Rationalzahl, die grösser als kl und kleiner alskl ist, so müssen die ersten hohem Ziffern des Loga-rithmen dieser Rationalzahl mit denjenigen Zifferneinerley seyn, worin /kl und/kl mit einander Über-einkommen.

, 2ZI §.

Die mittlere Geometrische Proportionalzahlzwischen i und 10 ist z,162277 ... (216 §.) und/z,162277 ... — ff —0,5. (228 §.) Zwischen

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