Der XIII. Abschnitt.

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ist auch die Wurzel der ersten Ordnung aus einer Zahlmit der Zahl selbst einerley. Wäre demnach /kleiner ganzen Zahl 1? , so wäre X — ö".

Im Briggischen Logarithmen - System ist 5 — r 0,daher gehören die Logarithmen 2, z, 4, ;.u. s. f. zuden Potenzen io", io^, io^, io^, u.s.f. DieLogarithmen aller Zahlen von 2 bis 9 sind kleinerals i, folglich sind es eigentliche Brüche, wofernsie anders in Rationalzahlen angegeben werden kön-nen. Die Logarithmen aller übrigen Zahlen, die injener Reihe der Potenzen von 1 o nicht Vorkommen,müssen aus einer ganzen Zahl mit einem eigentlichenBruch bestehen, soweit man sie in Rationalzahlenangeben kann; und einer solchen vermischten Zahl istalsdenn allemahl auch ein unächter Bruch äquipol-lent. Wenn demnach die Zahl X keine Potenz vonio ist, und man soll den Logarithmen «dieser Zahlsuchen; so setze man, eö sey /X — alsdenn muß-r < m oder n > seyn, nachdem X kleiner odergrösser als als 1 o ist. Ferner muß nun im Briggi-schen System X — 1 a" seyn, und die Auslösung

der Aufgabe kommt darauf an, daß man finde, wiegroß die Exponenten n und »r seyn müssen,damit die gegebene Zahl einer Wurzel der«Ordnung M aus einer Potenz der Ordnung wvon der Zahl io gleich werde.

Aus 10" laßt sich keine andre rationale Wurzelausziehen, wofern diese Wurzel nicht selbst entweder— io, oder eine Potenz von io ist, und eine solcheWurzel soll die Zahl X nicht seyn. Demnach kom-men rr und m nicht in bestimmten ganzen Zahlen an-gegeben werden, und eben deswegen kann kein ra-tionaler Bruch seyn, wenn X eine rationale ganze

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