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^ Der XHI. Abschnitt.

^ . 226 §.

In einerlcy System ist der Logaxithme-es Products zrveyer Zahlen die Summe derM Logarithmen dcr Laccoren.

Beweis. Die Logarithmen zweyer Zahlen A' ^ mH Is können ganze Zahlen oder Brüche seyn, undwenn im letzten Fall diese Brüche ungleiche Nennerhaben, so kann man sie, ohne ihre Grösse zu andern.

,r '

lM auf gleiche Nenner bringen. Eö sey also /?c - —,

llnl> V ^

^ /L — —, die balis des Systems — L, so ist ei-

gentlich /(-. : i) — —, /(ö:i)— —. Fer-

',Ä . , ^ ^ r . .^7

> « sey 7- »-/ oder /(« : I) — K, so istK: r aus

^ den, Verhältniß« : i -/.mahl genommen zusammen-

ztzL seseht, und man kann sich das ganze Logarithmen-

M Systein auf folgende Art vorstellen:

Wch L 1 1 .

^Zlk- I.SF.^.... ö.... ^ . . . . Il . . , ^

»tz Weil diese Zahlen in geometrischer Progression sind,wovon das erste Glied — I, das zweyte — « ist; soist ^ «»/ ll ^ also ^ x 1 l --

! M (184 §-) Diesemnach ist das Verhaltniß ä x: rÄ dem Verhaltniß « : r (« 4- ^)mahl genommenZusammen gesetzt. Aber « : 1 ist - H des Verhält-

nisses /-: i, mikhiii ist ^ x li: r — des Ver-

hälknisses 5: i, das Heist, der Log. xL:,) oderi. ^ xllist —

Der Fall, wenn beyde Logarithmen ganze Zah-len sind, ist in dem Beweise mit enthalten, weil

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