^ Der XIII. Abschnitt. 271

^ groß ein Derhältniß in Vergleichung mit einem an-dem Verhältnisse sey, wenn man die Grösse des letz-tcrn als bekannt annimmt, völlig auf ähnliche Art,llk-iz, wie die Grösse einer einzelnen Sache gegen eine an»dre vermittelst einer Zahl ausgedrückt werden konnte.So wäre das Verhältnis; : i zmahl grösser alsM ,»: i, und umgekehrt m : i wäre ^ des Verhältnis-ses : i. Weil ferner : i 2mahl, : rKA zmahl grösser als m:, ist; so wäre auch ?»^: i ^ desVerhältnisses: i und : i wäre ^ dcöVerhält-liisseS m' : i. Wollte man diese VergleichungenNix eines Verhältnisses mit dem andern so bezeichnen:Mq : i — ^ («i^ : i)

pp : i — 4 (»-r : i)

M-- : i - 4 (m- : i)

wm : i - (m- : r)

sÄ i — (m- : i) — 2 . (m': r),

. so wäre das zweydeutig, weik man es so verstehenkönnte: die Zahl m'°, oder der Quotient : rM ^ sey 2mahl grösser, als die Zahl m«

^ oder der Quotient : i — ^welches falsch

^ ist. Man will auf oie eben angezeigte Art nicht die,, ^ Exponenten der Verhältnisse als einzelne Zahlens , betrachtet, sondern die Verhältnisse als Verhält-nisse mit einander vergleichen. Um also diese Zwey-deutigkeit zu vermeiden, nennt man die Zahl, welchedie Grösse eines Verhältnisses in Vergleichung miteinem andern als bekannt angenommenen Verhält-nisse auödrückt, den Logarithmen jenes Verhält-^ nisses, und bezeichnet ihn mit dem Buchstaben /, derdem dazu gehörigen Verhältnis; vorangeseht wird.^ Wenn demnach das Verhältniß -u- : i als bekanntangenommen wird, so ist

/(-rr: i)