27S Anfangsgründe der Rechenkunst.

was die Nahmen: rstio stibäuplic.-ita, subtriplic.-,^subgnacirupliorir:i u. s. s. sagen wollen. Die I'iitiasubäuplicaca ist die Hälfte, die stlbkriplicota der dritteThcil, die sndguaäruplicata der vierte Theil des gan-zen Verhältnisses.

Diesemnach ist das Verhältniß zweyer Quadrat-zahlen doppelt so groß, das Verhältniß zweyer Cu-birzahlen dreymahl so groß, als das Verhältniß ihrerWurzeln. (220 H.) Ileberhaupt ist das Verhält-uiß zweyer Potenzen, die einerley Exponenten haben,aus dem Verhältniß der Wurzeln so vielmahl genom-men zusammen gesetzt, so vielmahl der Exponent derPotenzen Ems enthält. Auch ist das Verhältnißeines jeden Gliedes der Geometrischen Progressionzum ersten Glieds aus dem Verhältniß des zweytenGliedes zum ersten so vielmahl genommen zusammengesetzt, wievielmahl die Zahl der Glieder, die nach demersten folgen. Eins enthält.

22s §.

Das erste Glied einer geometrischen Progressionsey ^, und m der Exponent des Verhältnisses deszweyren Gliedes zum ersten; so hat man folgendenallgemeinen Ausdruck der Progression. (181 H.)

Demnach sind die Verhältnisse

: A — : i

A —

Ni-

! ->

kl«

'.E-

' !e

^ 4

. Ä

: A — r,r^ ; 1 u. s. f.nach der Ordnung zweymahl, dreyrnahl, viermahk,fünfmahl grösser, als das Verhältniß mä, : A odcxm : i. Hieraus wird begreiflich, wie es möglichsey', eine Zahl anzugeben, welche ausdrückt, wie

groß

'