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Der XU- Abschnitt. 249

Cubicwurzel aus 6 hat m ff -r Ziffern, und wennman von den hohem Ziffern dieser Wurzel eben soviele abnimmt, als man von den hohem Gaffer derCubiczahl abgenommen hat; so machen diese eineZahl aus, wovon die niedrigste Ziffer zur Ordnung

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« gehört. Man setze diese Zahl — K, den übrigenTheil der Cubicwurzel — , so ist /L ^ K ff-

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undO —Id^ff-zid^. ^ ff-zkd . ff-Dem-

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nach ist Id ^ ganz in dem hohem Theil ^ derCubic-

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zahl L enthalten; wenn aber die Zahl Id nur um eineEinheit der Ordnung » vermehrt wird, so ist (Id ff 1 ) *

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> L. Denn es ist i > in, weil die Zahl-" nur «

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Ziffern hat, ( 18 y §. 4.) also ?d ff i > !< 4 -

n -r zn n

oder (Idg- >) > Idff»-, mithin (Idff i)' > (Id ff ch',

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oder (Id ff i)? > L.

Nun sey a die Cubicwurzel aus id, so weit sichdiese in ganzen Zahlen angeben läßt, so ist a' dieje-nige unter den kleinern vollkommenen Cubiczahlen,welche der Zahl ^ am nächsten kommt, und ^ kannnicht grösser als Id seyn. Denn wäre a nur um Eins

ZN ZN

grösser als Id, also a — Idffi; so wäre a - — (Id ff i)'!> L, welches der Voraussetzung entgegen ist, weil

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nicht grösser, als und ^ < O ist. Ferner

sey4-a'--<s; so ist 4-: ff F, I-«' ff ^

Q 5 und