248 Anfangs'gründe der Rechenkunst.

Wenn eine Zahl, wie 287 keine vollkommeneCubiczahl ist, und man subtrahirt davon diejenigeunter den kleinern vollkommenen Cubiczahlen, welchejener am nächsten kommt; welches im gegenwärtigenFall 216— 6' wäre; so ist der Rest kleiner, alsdie Summe, welche gefunden wird, wenn man zurdreyfachen Summe der Cubicwurzel von der subtra-hirten Cubiczahl und des Quadrats dieser Wurzelnoch Eins addirt. Zn dein angenommenen Bey-

spiel ist 287 — 216 z(/S i6 -l-(/2,6)2) -st i,oder 287-216—71 < 127. Auch ist die Cu-bicwurzel aus der nächsikleinern vollkommenen Cubic-zahl derjenige rationale Theil der Wurzel aus der un-vollkommenen Cubiczahl, welcher sich in ganzenZahlen ausdrücken läßt. Weil 6? < 287, und

Z

7st > 287 ist, so folgt, daß /28? — 6 -st einenBruch sey, der kleiner als 1 ist.

208 §.

wenn man eine, zwey oder mehr vonden höhcrn Classen einer gehörig eingerheiltinCubiczahl Callein für sich als eine Cubiczahlbetrachtet, und daraus die Wurzel sucht; sosind die Ziffern dieser Wurzel cincrley mir joviel von den hohern Ziffern der Cubicwurzelaus C, als man Clafscn genommen hat.

Beweis. Wenn man m höhere Elasten abge-nommen hat, und die Zahl L aus m -st ir Classenbestehet, so machen diese m hohern Classen eine Zahlaus, wovon die niedrigste Ziffer zur Ordnung zn ge-

z»

hört. Es sey also diese Zahl — H, und der übrige

Theil der Cubiczahl — L, so ist 0 — 4 -stö. Die

Cubic-