E. Die XII. Abschnitt. 247

i»v, ist, so ist die Anzahl der Elasten — m. Hatte nun>>«, die Cubicwurzel weniger als », Ziffern, wäre die Zahl>, ch dieser Ziffern — »» — »; so wäre die Anzahl der Zif-^ fern der Cubiczahl nicht grösser als zm— z-r, alsohätte man nicht mehr, als u» — n Elasten. HätteDj, dagegen die Wurzel mehr als m Ziffern, wäre dieZahl dieser Ziffern — m ; so wäre die Anzahlder Ziffern der Cubiczahl nicht kleiner als z( m st-»)!i« —2 — z» —2 — zmst- z(-r — 1) st-1. -Dem-

nach hätte man m st- » Elasten, und beydeö widcr-spricht der VorauSseHung.

A- Ist die Anzahl der Ziffern der Cubiczahl nichtkiz, durch z theilbar, so sey sie — zm st- /», und ^ <! z,^ mithin die Anzahl der Elasten — >« st- >. Wäremin die Anzahl der Ziffern der Wurzeln kleiner, wäresie — m st- I — so wäre die Zahl der Ziffern derCubiczahl nicht grosser, als z(m st- >) — z», undm man hätte nicht mehr als mst-1 — » Classn. Wäre. dagegen die Zahl der Ziffern der Wurzel grösser alsr» st- i, wäre sie — »r st- l st- ; so wäre die ZahlM der Ziffern der Cubiczahl nicht kleiner als z (»»st-ist-»)D — 2, also nicht kleiner als zr» st- z» st- i, und man^ hätte nicht weniger als m st- i st- rr Elasten, bendeSWiederum gegen die angenommene VorauSseHung.

207 §.

^ wird die Wurzel um Eins vermehrt, soE wachst die Cubiczahl tun die dreysache Sums^ nieder vorigen Wurzel und ihrer (Ouadrac-zahl, und übcrdem noct) um Eins.

Beweis. Denn es ist (A-st-1)^ — K' st--h st-1. (204 H.) Weil nun K' die Cubiczahlvon ^ ist, so wächst diese Cubiczahl um z(!<stst<^)st-i,^ wenn um Eins wachst.

Ä 4

Wenn