V'

Der XI. Abschnitt.

/5

241

5

0,4472156

,, /io

-^- - 0,6324555;

202 §.

Wofern der Fall vorkommt, daß man aus einerWurzel, die für sich schon irrational ist, von neueneine Quadratwurzel suchen soll; so kann man dieRechnung nur auf das bekannte Stück der gegebenenIrrationalzahl anwenden. Es sey die gegebeneIrrationalzahl, >,1 ihr bekannter rationaler Theil,und n der unbekannte irrationale Theil, so ist

-- /(mst-^r), oder —i st-^ ).

Mansche 1 st- — ^ — i st- e, so ist /k.

^»r st-e^-« und I -i-— 1 st- 2e-t- e», al-

»r

so ferner (2 st-e)-- —, und e — -—^-

«r (r st- e) m

4 ^

(i st-ste)M1

Diesemnach ist e <-, und weil

2«

^ 7- gefunden wird, so hat

I st- ^ e l st- ste

man auch e — — s i — —/V also e >

-»V. ist- >

—i i - 4 - — ), oder e > — — ^ —->

Kann man nun voraussehen, daß Är in Verglei-chung mit m sehr klein sey, so gehört die höchste Zif-Rarlk.Mach.Tb.l. O. fer

- -i-1