Der XI. Abschnitt.

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so, als wenn die niedrigste Ziffer der zweyten Claffenoch nicht da stünde, in die übrigen hohem Zifferndes Restes.

Bey der anzusiellenden Probe kann man gleichdas Quadrat der niedrigsten Ziffer der Wurzel ma-chen, die niedrigste Ziffer desselben unter der niedrig-sten Ziffer des Restes sehen, die höchste iu mentebehalten, und wenn man das Product 2«. A macht,die in inente behaltene Ziffer dazu addiren, so erhält

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man die Summe 2« . /Z -s- /ZI dienun vom Rest abgezcgen nichts übriglassen muß, wofern die gegebene Zahleine vollkommene Ouadratzahl ist.

Mit Beobachtung dieser Regeln wirdman der zur Seite gesetzten Rechnungleicht Nachfolgen. , "

Wenn bey dieser Rechnung ein Rest bleibt, devgrösser ist als die doppelt gefundene Wurzel um Einsvermehrt; so ist es ein Beweis, daß man den zwey-ten Theil der Wurzel zu klein genommen habe, unddaß die niedrigste Ziffer derselben noch wenigstens umEins grösser sey. Bleibt dagegen ein Rest, derkleiner ist, als die doppelte gefundene Wurzel umEins vermehrt; so hat die gegebene Zahl keine Qua-dratwurzel unter den ganzen Zahlen: denn die schongefundene Wurzel ist zu klein, und wenn man sie umEins vermehrte, so wäre sie zu groß. Demnachhat in eben dem Fall die gegebene Zahl auch keineWurzel unter den rationalen Brüchen, (187 §.)sondern die gesuchte Wurzel ist eine Irrationalzahl.Indessen ist derjenige Theil der Wurzel gefunden^der sich in ganzen Zahlen angeben laßt, und der Feh-

ler beträgt keine völlige Einheit.

P 4

196 §.