'Ni!

Der XI. Abschnitt.

227

Denn es ist i >»', weil die Zahl r nur n Ziffern

' . n n 7,

hat, (189 §. ». 4 .) also 8 4- i > 8 4 - oder

Mkkj, n rr 2» »

(84-1) >8 4-^, mithin (84-1)-> (8^-

sey " die Quadratwurzel aus so weit

,xg sch diese in ganzen Zahlen angeben laßt, so ist hj^jemge unter den kleinern vollkommenen O.uadratzah,

, . , len, welche der Zahl ^ am nächsten kommt, und akann nicht grösser als 8, styn. Denn wäre a nur

mH um Eins grösser, also a —8 4 -1, so wäre a^ ^

2?r

(84-1)^ > welches der Voraussetzung entgeä

2?r 2N 27 r

gen ist, weil nicht grösser als ^ und ^ < (Z^ist.

!. Äe 2» li-nd« Ferner sey - n- -- F; so ist ^ 4- F, k —a-

^ ^ ^ Ed F < 2a 4- r, also 4- F < (a 4- i )^,

"" 2N 2N 2^r 2» 2-r

OK sder »- 4. („ 4, IEd a- 4. F 4. L -- tz.

2» 2,r 2,! 2»

Aber 8^ ist ganz in a^4-F enthalten, mithin ist 8?Ä" 2» 2»! 2» 2»

nicht grösser, als a* 4- «j', also 8^ < (n 4- i )^,

sb folglich 8 < a 4- i oder a > 8— r. Weil nun auä)

>' a< 8 4- I seyn muste, und a sowohl als 8 eine

^ ganze Zahl ist, so muß a — 8 seyn.

Um diesen allgemeinen Schlüssen desto leichterZu folgen, setze man, es sey tz.-^ ^ so kann man tz.— 4500000000 4- 52875625 an--riehmen, alsdenn hat man L — 45, L—52875625,

W P 2 «r—I,