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Der XI. Abschnitt.
-93 §.
wird die Quadratwurzel einer Zahl umEins vermehrt, so wachst die O.uadrarzahlum die doppelte vorige Wurzel und Eins.
Beweis. Es ist(K 4- r)* ^k? 4-2K4-1:(190 §.) weil Mink? die Qliadratzahs von l< ist,so wachst dies Quadrat um 2K. 4-1, wenn K umEins waü)st.
Weil 2K. 4-1 allemahl eine ungrade Zahl ist, sokann man die Quadrate aller ganzen Zahlen, wie siein natürlicher Ordnung folgen, leicht machen, wennnur die ungraden Zahlen in natürlicher Ordnung zu-sammen addirt werden. Denn es ist
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Wenn eine Zahl, wie 58 keine vollkommeneQuadratzahl ist, und man subtrahirt davon diejenigeunter den kleinern vollkommenen Quadratzvhlen,welche jener am nächsten kommt; welches im gegen-wärtigen Fall 49 wäre; so ist der Rest kleiner, alsdie doppelte Wurzel der subtrahirten Quadratzahl umEins vermehrt, hier also 58 — 49 < 2/°49 4 - i,oder <15. Auch ist die Wurzel der nächst kleinernvollkommenen Quadratzahl derjenige rationale Theilder Wurzel aus der unvollkommenen Quadratzahl,welcher sich in ganzen Zahlen ausdrücken läßt. Weil
Rarsl. Machen,. I. Th.
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