224 Anfangsgründe der Rechenkunst.

bestehen kann, von der rechten gegen dieLrncke in Elasten rherlr, und jeder Elaste zwoZistern, irurhm Oer höchiren Elaste nur eineZister giebr, wenn die Zabl aller Zistern un-grade ist; so besteht die Quadratwurzel ausjö vielen Zlstern, als manEiastengemacht hat.

Beweis. Wenn die Zahl der Ziffern, welchedie Quadratzahl ausmachen, grade und — am ist,so ist die Zahl der Claffen — M. Hatte nun dieWurzel weniger als m Ziffern, wäre die Zahl dieserZiffern — m so wäre die Zahl der Ziffern desQuadrats nicht grösser, als 2 m — 2?r, also hätte inannicht mehr als m — 7/ Claffen. Hätte dagegen dieWurzel mehr als m Ziffern, wäre die Zahl dieserZiffern — m 4-»; so wäre die Zahl der Ziffern desQuadrats nicht kleiner als 2(M-j-«)-. i — 2 m 4- 2 >r

— 1 — 2M -j- 2(» — i ) -H i, folglich hätte manM 4- ir Claffen, und beydes ist der Vorauösehungentgegen.

Z st die Zahl der Ziffern der Quadrakzahl ungrade

— 2»/ -h i, so ist die Zahl der Claffen — ?// 4- i.Wäre nun die Zahl der Ziffern der Wurzeln kleiner,wäre sie — «r 4- 1 — n, so wäre die Zahl der Zif-fern des Quadrats nicht grösser als 2(m 4-1) - 2»,und man hätte nicht mehr als m 4- i — ,r Classen.Wäre dagegen die Zahl der Ziffern der Wurzel grös-ste als »r 4- i, wäre sie — m 4- 1 4- »; so wäre dieZahl der Ziffern des Quadrats nicht kleiner als2^4-14-w)— i, also nicht kleiner als 2m4-2»->-r,rind man hätte nicht weniger, als m 4- i 4- n Clas-stn, beydes wiederum gegen die Voraussetzung.

l

um

chi

so

!

«'

ssiü

I

-2

l!»

i!>ki

R

«il