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Der Xl. Abschnitt. 22z

mit dem Quadrat des zweyten Theils, zu jenemQuadrat des ersten TheilS hinzukommen muß; so er-hellet , daß die Anzahl der Ziffern des Quadrats derganzen Wurzel zwar grösser, als 2-r -ff i, aber niekleiner seyn könne.

Das Quadrat der höchsten Ziffer für sich konntewohl 2 Ziffern haben, aber auch nie mehr, (188 §.)also kann das Quadrat des höchsten Theils der Wur-zel 2» -4- 2 — 2(n -ff i) Ziffern haben, die Nullenals Ziffern mitgezählt. Wenn aber gleich die übrigenTheile des Quadrats der ganzenWurze? hinzu kommen^so kann dasselbe doch nie mehr als 2(» -ff1) Ziffernerhalten. Denn die kleinste von allen Zahlen, die

aus 2(» g- ;) -ff i Ziffern bestehen, ist i, wennman die Nullen als Ziffern mitzahlt, und ihre Qua-rr -l-1

drakwurzel ist i, und diese Wurzel hat ?r -ff 2 Zif-fern, mithin ist sie grosser als die angenommeneWurzel, die nur »-ff 1 Ziffern haben sollte.

Man übersiehet das,,Schließende des Beweisesam deutlichsten, wenn man ihn auf einen besondernFall anwendet. Die O.uadrarzahl von z 2 4 — z 00-ff 24 hat wenigstens 2 xz — r — 5 Ziffern, dennes ist schon zoo^ — 90000, und zum Quadrat ge-hören noch die Theile 2^00x244-24^. Abermehr als 6 Ziffern kann die Quadratzahl von Z24nicht haben: denn die kleinste von allen Zahlen, die7 Ziffern haben, ist 1000000 und ihre Wurzel istrooo, welche grösser ist, als jede Zahl von dreyZiffern, also grösser als 524.

19 2 H.

lVenn man eine vollkommene Quadratszahl, dre aus so vielen Ziffern, als man will,

bestehen