222 Anfangsgründe der Rechenkunst.

Beweis. Es seya —S —^ alsoa^ö-pff,so ist -s- 2^ -i- ^ (n. i.) also ^..^L

— 2/?^ 4 - 205/ -j- al^. Ferner ist 2/--/ 2/-' — ö)

^-2i?ü—2ää, (ii4§.) also 4-— 2aä4-ti^,und oder (a — ä)^ — 4- — 2aS.

z.) Wenn man die Summe zwocr unglei-cher Zahlen mir ihrer Differenz mulnpUcirr,so ist das Product so grosi, als die Differenzihrer Quadrarzahlcn.

Beweis. Es ist (n 4-S) (<r — 5 )^: (erst- L)a

— (a 4- ö) ( 144 H.) und (»4- ä)n — tt^4-«ä,

so wie (a 4- ä)l- — aä 4- ää : (114 §.) also («4- ä)(rr_ä) —

ry^ §.

Die vollkommene Quadrarzah! einer jedenrationalen Wurzel bestehet wenigstens arisdoppelt so vielen Ziffern weniger Eins, alsdie Würze! enthalt: aber auch nie aus mehrdenn doppele so vielen Ziffern, ale die Wur->ze! ausmachen.

Beweis. Die rationale Wurzel einer vollkom-menen Quadratzahl ist eine ganze Zahl, und diesemag aus so vielen Ziffern, wie sie wolle, bestehen;so kann man sie doch in zweene Theile Zerfällen, da-von der erste ihre höchste Ziffer, und der zweyte dieübrigen alle enthälk, wie z. E. Z24 — züo 4 - 24.Wenn nun die Wurzel n 4- 1 Ziffern hat, so gehörtdie höchste Ziffer zur Ordnung n, und ihr Quadratzur Ordnung 2», also hat es wenigstens 2^4-1-2(w 4- i) — i Ziffern, die Nullen als Ziffern mit-gezählt. Weil nun, uni die Quadratzahl der gan-^zen Wurzel zu erhalten, noch das doppelte Productdes ersten Theils der Wurzel in den zweytm Theil,

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