Der Xl. Abschnitt. 219

Bruch von eben der Art, ( 186 §.) mithin leineganze Zahl seyn. Ist aber die Wurzel weder ein -achter noch ein unachter Bruch; so giebt öS gar kei-nen rationalen Bruch, der die Wurzel genau aus--drücken könnte.

Wenn eine Zahl keine Rationalzahl ist, so mußes eineIrratioalzahl seun. Die Quadrat - oder Cu-bicwurzel ans einer ganzen Zahl, wenn sie keine ganzeZahl ist, kann keine Rationalzahl seyn, also isteine solche Wurzel eine Irrationalzahl. Wienun von jeder Irrationalzahl ein rationaler Theil an-gegeben werden kann, dessen Unterschied von der Ir--rationalzahl kleiner ist, als jeder gegebene noch sokleine Theil der Einheit; so muß es auch möglichseyn, einen rationalen Theil einer irrationalen Qua-drat- oder Cubicwurzel anzugeben, dessen Unterscheidvon der gesuchten Wurzel kleiner ist, als jeder gege-bene noch so kleine Theil der Einheit.

188 §.

Solche ganze Zahlen, deren Quadrat- und Cu-birwurzeln ganze Zahlen sind, heissen vollkomme-ne Guadrar- und Lubiczahlcn, die übrigenaber werden unvollkommene Duadrar- undEudiczahlen genannt. Die Quadrate aller einfa-chen Ziffern kommen im Einmal)! Eins vor, undes sind folgende:

Ziffern jl-z 4 5 6 78 9

Quadrate >14 9 16 25 ;6 4y 64 8>

Wem also das Einmahl Eins geläufig ist, der wirdleicht in Gedanken die Wurzel finden, wenn eine vondiesen neun Quadratzahlen vorkommt. UcbriacuSerhellet hieraus von selbst, daß das Euadrar ei-ner