218 Anfangsgründe der Rechenkunst.

im Zahler nicht aufgehen soll.

Nun ist

die

Quadratzahl und die Cubiczahl von ——,

aber enthalt jeden Factor von a zweymahl, a' ent-halt jeden dieser Factoren dreynrahl, sonst keine an-dre Factoren; ferner ^ enthalt jeden Faccor von özweymahl, und jeden dieser Factoren dreymahl,sonst wiederum keine andern Factoren: demnach kannweder ^ in noch auch in aufgehen, oder:weder die Qnadratzahl, noch die Cubiczahl des

Bruchs kann eine ganze Zahl seyn. Wofern

aber -- und — keine ganze Zahlen seyn können.

so können auch — und — keme ganze Zahlen seyn,

denn es ist — —

L- m-ö»

und

L-

18? §.

kVenn die Duadrar - oder (tubicwurzeleiner ganzen Zahl keine ganze Zahl ist; sokann sie auch kern rationaler Bruch seyn.

Beweis. Ware die Wurzel ein achter ratio-naler Bruch, so wäre die Zahl selbst auch ein achterBruch, (i84§- u- 2 .) also keine ganze Zahl, wiedoch vorausgesetzt wird. Ware die Wurzel ein un-echter Bruch, der sich auf keine ganze Zahl brin-gen liefst, so müste wiederum die Zahl selbst ein

Bruch

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