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Der Xl. Abschnitt.

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Jede Quadratwurzel ist die mittlere Proportio-nalgrösse zwischen Ems und der O.uadratzahl, undjede Cllbicwurzel ist die erste von zwoen Mittlern ste-tigen Proportionalgrössen zwischen Eins und derCubiczahl.

i 86 §.

XVenn der Nenner eines uneigentlichenBrucks in seinem Zähler nickt aufgchc; undman «nackt die (Quadrat - oder Cubiczahl desBrucks; jo kann auch der Nenner der (Qua-drat- oder Cubiczahl in ihrem Zahler nichtaufgehcn.

Beweis. Wenn ^ > k, mithin —- ein un-

eigentlicher Bruch ist, Zählerund Nenner aber nochgemeine Maasse haben; so se«) m ihr gröstes Maas,und /b — w«, Z — -Kö: alsdenn hat man auch

^— —-. Wofern überdem a und o ulwt

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vielleicht selbst absolute Primzahlen sind, so bestehtnicht allein«, sondern auch ö, aus einer bestimmtenAnzahl einfacher Factoren, die insgesammt absolutePriinzahlen sind: beyde Zahlen « und S aber habenkeinen einfachen Factor mehr gemein, weil sie derVoraussetzung gemäß schon die kleinsten Zahlen sind,die den Bruch ausdrücken können, und der Nenner