LI4 Anfangsgründe der Rechenkunst. 1

Auch verhalt sich die Differeuz des zwei-ten uird ersten Gliedes zum ersten Glieds, wiedre Differenz des leyteu und ersten Gliedes >zrrr Sumine aller Glieder weniger das lerne.

Beweis des i. S. Wenn vor r bis zum.f-ersten Glieds, -- Glieder vorangehen, so ist ? das(> -j- r)te Glied, das erste /i mitgezählt, und manhat ? — Wenn ferner nach 1' bis <2. noch

»r Glieder folgen, (2 mitgezahlt, so ist das(»- -tz i ?r)te Glied, also . iZ. Wenn

endlich nach tchbis zum letzten Gliede V wiederumGlieder folgen, das letzte mitgezahlt; so ist die An- ^zahl aller Glieder der Progression — 2 n -s 1 rr,und V —A, also AxV —

Es wird aber auch kx 0 — gefunden,

demnach ist l' x tch— /i x V.

Beweis des 2 S- Es sey 8 die Summe al-ler Glieder der Progression, vom ersten Gliede Abis zum letzten V — . A, wenn die Zahl aller

Glieder rr ist, so hat man 8 — V — A -f- mAch .... M""- ' . A -l- A; 8 — A

.. -tz -tz

Man mnltiplicire die erste Reihe 8 — V mit sofindet imin das Product — 8 — A, mithin erhaltman m (8 — V ) ^ 8 — A. Man subtrahire aufbeyden Seiten 8 — V, so findet man (m — i)(8-V) ^8-A-(8-V) --V_A,(2y§.)und das giebt »r — r : i — V — A : 8 — V, oderauch mA — A: tV — V — A: 8 — V.

Der