2oo Anfangsgründe der Rechenkunst.

i?o §.

wenn man zwo Grossen ^ und die voneinet ley Art sind, mir einerlcy rationalen oderirrationalen Kahl nniltiplicirr, oder dividier;so verhallen sich die producre wie die N nihriplicanda, und die (Duorienren, wie die Di-vrdenda.

Beweis, i.) Es ist ^ ^ : ?>, als»2 ^ : 2 — A,: ll, (168 §.) mithin aus eben demGrunde z /V: z ^ : jz - s. f. Es sey n eineganze Zahl und ,r /V: » ll — /V: n, st folgt aus die-ser Proportion allemahl auch (w -i- r) ^ : (u-i- r) ll

— X : k. ( 168 §.) 'Aber die Proportion : »ll

— iV : ist wahr, wenn u die Zahl 2 oder z bezeich-

net, also ist sie für jede andre ganze Zahl 4, 5, 6, 7,u. s. s. ebenfalls richtig. .

2.) Wenn also auch r« eine ganze Zahl bezeich-

^ ^ k ^ 1;

net, st ist . — — m . — : zu. —, (st. 1.)?» r» m r»

zX 1;

oder — : — — -X : ll.

zu ru ^

z.) Ferner ist u . — : u

(n. r.) und —> : — — A.

u ir «z m

— X:—v —.X:L.

k ^ A.

r/r zu zuk, (n. 2.) also

zu iu

4.) Wenn — eilte Irrationalzahl bezeichnet,

oder welches einerlei ist, weirn ? und (^incommen-surable Grössen sind; st findet man allemahl ? —

u i

—K, so daß K < —ist, wie groß auch »r

aiige-