Der X. Abschnitt. 199

bleibt. Diesemnach ist vermöge des 164 §. auch^4-6:84-8)-/X:8 oder -6:0.

Wenn demnach auch drey, vier und mehr Ver-hältnisse gleichartiger Grössen gleich groß sind, undman summirt alle vorhergehende, so wie alle nach-folgende Glieder; so verhalten sich die Sum-men ww jedes paar der zusammen gehörige»smumirren Theile. Es sey

A- : 8 »r : rr

6 : 8) — m : rr

8 : 8 — m : rr

0 : bi — m : » li. s. f.

so ist A: 8 - 6: 8>, also ä 4- 6 : 6 4 - v - «r:»mithin ^ 4 -L 4 - 8 : 6 st- 8 )st -8 — «r:,r, also

auey 4 - 6 4 - 8 4 - 6 i 6 st- 0 st- 8 4 - 81 — m r ir,u. s. f. Von jeder Anzahl solcher Proportionen giltder Schluß auf die nächstfolgende um Eins grössereAnM. 169 §.

lipenn alle vier Glieder der Proportion^ F — (7 .- D von cmerley Arr sind, undübcrdem 7? > D, also auch ^ > O ist; so folgtauch, et

es sey -4- (7.- ^ - D - 6.- L> oder ^ ^ LBeweis. Man setze ^ — 6— 8, 8 —v —6,so ist iV — 8 st. 6, 8 — 64 - 8 ); also vermöge derVoraussetzling 84 - 6 : 6-8 8) — 6: 8>. Weil esaber möglich seyn inuß, eine Grösse anzugeben,, diesich gegen 6, wie 6 zu 1) verhalt, so sey 8:6—6:8),und man erhält 84 - 6 : 64-8 — 6 : 8 ), (168 §.)also auch 8 st- 6 :6st-8) - 84-0 : 6 st- 8). Dem-nach muß 8 4 -L — 8 4-6 seyn, (i 66 §.) folglichauch 8 — 8 — A — 6, und man erhalt X — 6: 8 - v - 6: v oder - : 8.

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170 §.