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Der X. Abschnitt. 195

Beweis. Es sey ^.: L — 0: v, und H. ^

n ^ rr 8 . .

—k -t- k, so ist — - — -l- Ferner ist

^ e ^ ,

vermöge der Voraussetzung —- — , also auch

-F ^ v O

>—> ->- ---.. Ueberdem ist K < HL, also

1 ^) r» v O ,r

sei) 8 — HL — 8 , und man erhält - 77 - - — -HK

8 j) Z M

- 2-. Weil nun 8 < HL ist, so ist -- < H^

O "

L ,r r-

v — gesetzt, so hak man auch — - — -h

W 1 )

also L — —I) -j- und -r < Hl).

W

166 §.

r.) wenn das Verhältnis) 8 — (7: Ound überdrm K — O ist; so must ^ — (7 si-yn:denn ein Paar ungleiche Grössen können gegen einer-lei) dritte nicht einerlei) Verhältnis; haben.

2 .) wenn dagegen 7? > /) oder 7? <; Hist, so har man in, ersten Fall auch ^ > (7,im letzten Fall aber ^ < 0 . ^

Beweis. Es ist allemahl ^ — —L 8 ,

L — — O -I- r-, und 8 < HL, r- < HO, wie groß

M

auch m genommen wird, (, 6 z §.) Ist nun L > O,

so sei) 8 — v 8 , und man hak ^ — — l)-l— L

1 ,r «r m

-H8: allemahl aber kann —v <—L werden.

m r»

N 2 Denn