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Der X. Abschnitt. 193

gufgehen: indessen läßt sich für incommcnsurableGrössen ein ganz ähnliches Kennzeichen der Propor-tionalität festsetzen, welches an sich ganz allgemeinist, und jedesmahl seine 'Anwendung findet, wenngeprüft werden soll, ob vier Grössen in geometrischerProportion sind, oder nicht.

164 §.

wenn ähnliche aliquote Theile H S und

^ O der beyden nachfolgenden Glieder zweyerVerhältnisses: /k, und 0:D, in den damitzusammen gehörigen vorhergehenden Glie-dern ^ und Lch.llemcrhl gleichvielmahl enthal-ten sind, wie klein auch jene aliquoten Theilegenommen werden, mit Beobachtung dessen,daß die jcdesmahligcn Reste kleiner als diedasmah! gebrauchten Divisoren seyn müssen;so sind bcyde Verhältnisse gleich groß, gesetztdaß auch die Divisionen nie aufgehen.

Beweis. Vermöge der Voraussetzung ist mk)in L »mahl enthalten, wenn in ^ rrmahl enthal-ten ist, wie groß mich angenommen wird. Weil

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aber die Divisionen nie anfgehen; so sey A ^ —L

-l- K, und L — —l) 4-n, allemahl aber !b < -s. ls

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undr'<^v; mithin—

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Ware nun die Zahl — < so könnte man

die Zahl m so groß nehmen, daß der rationale Theil

des vuiotlenken — grosser als -^ wurdeAi ö i §).j) .

2>arff.Mathem. I. Th. Z! 'Als-