r9O Anfangsgründe der Rechenkunst.

ner in bestimmten Zahlen nie völlig so angegeben we»°den können, daß dieser Bruch die Grösse des vor.Zergehenden Gliedes gegen das nachfolgende ganzgenau ansdrückte. Wenn indessen den bisherigen

Schlüssen gemäß der Quotient — — — —

— -gefunden, und d,e Näherung so

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weit getrieben ist, daß oder kleiner ist, als

ein gegebener sehr kleiner Theil der Einheit; so ist

sr . R.

— eine Rationalzahl und — der noch unbekannte

irrationale Theil des Quotienten. Der lehtere kann,wenn man eö nöthig findet, noch kleiner, und der

rationale Theil dein Quotienten — noch naher ge-

bracht werden. Diese Schlüsse rechsertigen eö alsohinlänglich, daß jedes Verhältnis; wie ein Quotient

^.:ö, oder wie ein Bruch —, bezeichnet werden

könne, wenn das vorhergehende Glied als das Divi-dendum, oder der Zähler, das nachfolgende aberals der Divisor, oder der Nenner, angesehen wird.

l6i §.

wenn eine gegebene Zahl /u kleiner ist, alsder Exponent eines Irrational-Verhältnisses^ so kann der rationale Theil vom Ex-ponenten des Verhältnisses .- L grösser wer-den, als tue gegebene Zahl.

Beweis.