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Der X. Abschnitt.

iZ9 §-

Je grösser die Zahl m angenommen wird, destogrösser wird auch m: nimmt man M nschmahl jogroß an, als vorher, so wird auch » wenig-stens nochmahl so groß; und wenn 4 . K 6 klei-ner als der vorige Rest ist, so wird die Zahl rr mehrals nochmahl so groß. Indessen kann der so gefun-

dene Bruch — nie völlig — —- werden, so lan-

ge für »r eine Zahl von bestimmter Grösse angenom-

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men wird: auch bleibt allemahl - > — , ob

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sich gleich der Bruch - ebenfalls dem Quotien-

ten A: II desto mehr nähert, je grösser m angenom-men wird. Demnach kann man sich die Sache ambesten so vorstellen: der Exponent des Verhältnisses

A : k, oder der Quotient, der Bruch , sey dev

letzte unter allen Cluorienren, die gefunden wer-den, wenn man die Zahl m ohne Aufhören grössernimmt, und jedesmahl A mit dividirt: eigent-lich ist dieser Quotient die Gränze, welcher sich

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die Bruche — und - alsdenn ohne

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Aufhören nähern, die sie aber nie völlig erreichen.160 §.

Ein solches Verhältnis dessen Glieder inrom-mensurable Grössen sind, heißt ein irrationalesVerhältnis, und der Expoment desselben wird umdeswillen eine Irrationalzahl genannt, weil der-selbe allemahl ein Bruch ist, dessen Zähler und Nen-ner