i86 AnfanMvünde dev Rechenkunst.

l;6 §.

In dem Fall, wenn die Glieder des Verhältnis,ses ^ : 6 commcnsurable Grössen sind, kann eineZahl angegeben werden, die es ausdrückt, wie viel«mahl entweder 8 selbst, oder ein aliquoter Theil von8 in /V enthalten sey: in eben diesem Fall also kanndas Verfahren, vermittelst dessen man den Exponen-ten des Verhältnisses /V : 8 findet, als eine Divi-sion angesehen, und der Exponent selbst als einQuotient betrachtet, auch in eben dem Fall der Ex-ponent oder der Quotient : 8 wie ein Bruch

8

ausgedrückt werden. Wenn nemlich ^: L — —

ist, so ist es völlig gleichgültig, ob man —, oder

den Bruch schreibt. Denn ^ und 8 mögen ein

Paar grade Linien, ein Paar Gewichte, oder wasman sonst will, bezeichnen, wenn es nur Grössenvon einerley Art sind; so ist doch der Quotient : 8allemahl eine Zahl, diejenige nemlich, welche an-giebt wie vielmahl entweder 8 selbst, oder ein aliquoterTheilvon8 in ^ enthalten sey. Ein Verhältniß dieserArt heißt ein rationales Verhältnis); und jedeZahl, die sich bestimmt angeben läßt, nennt man einerationale Zahl, in wieweit sie die Grösse des vor-hergehenden Gliedes in einem Verhältniß gegen dasnachfolgende damit commensurable Glied bestimmtund völlig genau auszudrücken, dienen kann.

257 §.

Es sey also ^ eine grade Linie, die man den bis-herigen Schlüssen gemäß mit 8 vergleichen soll; so

wird